Criteri di divisibilità: le basi da conoscere

Oggi parliamo di aritmetica, precisamente di criteri di divisibilità. In questo articolo conoscerai le basi di un’antica parte della matematica che si occupa dello studio delle operazioni aritmetiche.
Siamo a contatto con questa disciplina quotidianamente, anche quando non ce ne rendiamo conto. Ci serve per contare, per fare i calcoli di spesa, per valutare quanta distanza dobbiamo percorrere, ma anche per cose molto più difficili da masticare, ad esempio la finanza. Anche nei corsi di laurea in ingegneria si studiano le basi della matematica. Noi qui ti illustriamo l’essenziale dei criteri di divisibilità, continua a leggere per avere maggiori informazioni a riguardo e addentrarti in questo mondo.

I criteri di divisibilità: cosa sono?

Con questi termini si definiscono degli algoritmi. Ma alt! Forse anche questo termine non ti è del tutto chiaro. Algoritmo significa procedimento in grado di trovare soluzione ad un dato problema, grazie a dei passaggi che vengono eseguiti in un lasso di tempo breve e definito. Il termine è di origine persiana e si utilizza spesso in campo matematico.

Appurato che i criteri di divisibilità sono algoritmi scopriamo a cosa servono. Permettono di confermare la possibilità di dividere un numero intero per un fattore senza dover effettuare una divisione. Ossia, si compiono diverse operazioni, che dovrebbero essere abbastanza intuitive da consentire ad una mente minimamente allenata di farle con poco sforzo. Insomma, di solito sono più semplici da fare mentalmente rispetto alle divisioni. Ma non è sempre così purtroppo.

Vediamoli meglio. I criteri di divisibilità intervengono direttamente sulle cifre del numero, sono legati alla base di tale numero. Anche in questo caso dobbiamo dare delucidazioni in materia e spiegare meglio cosa si intende con base.

Alla fine di questo articolo avrai conoscenza di un glossario matematico che ti aiuterà negli studi di qualsiasi genere, dall’economia alla matematica.

Dunque, in matematica la base è il numero di cifre che si utilizzano per rappresentare i numeri. Noi siamo comunemente in contatto con il sistema di numerazione posizionale a base dieci, da 0 a 9, ossia l’ordinaria scrittura dei numeri con con cui sovente abbiamo a che fare.

Come funzionano i criteri?

Ci sono alcuni di questi che offrono una risposta immediata, del tipo:

• sì, questo numero è divisibile
• no, questo numero non è divisibile

Mentre altri criteri calcolano in modo differente, dandoti l’opportunità di conoscere il resto della divisione. A volte il numero è divisibile solo se il resto è 0. Un esempio è la divisione per 2.

Il resto della divisione di un numero per 2 è uguale al resto della divisione dell’ultima cifra di un numero per 2.

Divisore e minimo comune multiplo

Altri concetti interessanti riguardano questi due aspetti dei numeri e delle operazioni di aritmetica. Il fascino dei numeri sta iniziando a prendere il sopravvento. Continua a leggere. Scoprirai delle cose molte interessanti. Due regole di base dei criteri di divisibilità sono le seguenti:

• se un numero n è divisibile per m, allora n è divisibile anche per ogni divisore di m
• se n è divisibile per m, allora n è divisibile anche per il minimo comune multiplo di m

Sono due assunti complementari. Per farteli comprendere meglio approfondiamo gli elementi che abbiamo esposto.

Per spiegarti il divisore possiamo dirti che un numero, che per comodità definiamo b, può essere divisore di un intero a se esiste un intero c con cui può essere moltiplicato per raggiungere come risultato il numero a. Per dirlo con una formula:

a = b x c

ecco cos’altro c’è da sapere sui divisori:

• 1 e -1 dividono qualunque intero
• ogni intero è divisore di 0
• numeri divisibili per 2 vengono definiti pari
• numeri non divisibili per 2 vengono definiti dispari

Da qui possiamo passare alla nozione di minimo comune multiplo, per cui forniamo la definizione classica, reperibile in qualsiasi manuale di algebra:

il più piccolo numero che può essere utilizzato per trasformare le frazioni di partenza in frazioni con lo stesso denominatore e quindi sommabili algebricamente

Quando entrambi sono nulli, il MCM di può calcolare usando il massimo comun divisore, il numero naturale più grande per il quale possono entrambi essere divisi.

I più importanti criteri di divisibilità dei numeri interi

Sul finire di questa breve guida che ti introduce passo passo a conoscere le principali nozioni algebriche ti vogliamo lasciare con una panoramica sui principali criteri.

Divisibilità per 1

Lo abbiamo già detto, tutti i numeri sono divisibili per 1

Divisibilità per 2

Qui viene il bello. Ogni numero è divisibile per 2 se e solo se la sua ultima cifra decimale è pari: come già illustrato in un paragrafo precedente. I numeri pari sono 0, 2, 4, 6, 8 e via di seguito.

Divisibilità per 3

Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 o un suo multiplo.

Divisibilità per 4

I numeri che finiscono con doppio 0 sono divisibili per 4. Anche quando le ultime due cifre sono formate da un’ultima pari a 2 o 6 e la penultima è dispari. Oppure quando la penultima è pari e l’ultima è un numero tra 0, 4, 8

E così via. Un manuale di aritmetica, tra i tanti che studi per la tua facoltà o master, sarebbe utile tenerlo sempre a portata di mano. Se proprio non ne hai uno, speriamo che questo articolo ti sia stato utile.